Aula de Apresentação da disciplina de Teoria de Grafos da Universidade Federal de Goiás (UFG), Regional Jataí, semestre 2016.1.
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}
\title{Apresentação da disciplina}
\author{
Esdras Lins Bispo Jr. \\ \url{bispojr@ufg.br}
}
\institute{
Teoria de Grafos \\Bacharelado em Ciência da Computação}
\date{\textbf{23 de fevereiro de 2015} }
\logo{\includegraphics[width=1cm]{images/ufgJataiLogo.png}}
\begin{document}
\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}
\AtBeginSection{
\begin{frame}{Sumário}%[allowframebreaks]{Sumário}
\tableofcontents[currentsection]
%\tableofcontents[currentsection, hideothersubsections]
\end{frame}
}
\begin{frame}{Plano de Aula}
\tableofcontents
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\end{frame}
\section{Sobre a Disciplina}
\subsection{Professor}
\begin{frame}{Professor}
\begin{columns}
\column{.4\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[height=.5\textheight]{images/esdras.png}
\end{center}
\column{.6 \textwidth}
\begin{block}{Formação}
\begin{center}
{\normalsize {\bf Bacharel} em Sistemas de Informação\\
{\bf Mestre} e {\bf Doutorando} em Representação Conhecimento (IA)}
\end{center}
\end{block}
\begin{block}{Quem?}
\begin{center}
{\bf Esdras Lins Bispo Junior} \\ Recife, Pernambuco.
\end{center}
\end{block}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}{Professor}
\begin{center}
\includegraphics[height=.65\textheight]{images/santa.png}
\end{center}
\end{frame}
\subsection{Informações Importantes}
\begin{frame}{Informações Importantes}
\begin{block}{Professor}
\begin{itemize}
\item Esdras Lins Bispo Jr.
\item \url{bispojr@ufg.br}
\item Sala 17B (Bloco dos Professores, em frente ao bebedouro)
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Informações Importantes}
\begin{block}{Disciplina}
\begin{itemize}
\item Teoria de Grafos
\item 09h30-11h10 (Segunda, LEC III)\\
15h30-17h10 (Quarta, LEC I)
\item Dúvidas: 09h30 - 11h10 (Terça)\\
{\color{red}[necessário confirmação comigo]}
\item \url{www.facebook.com/groups/tg.rej.2015.1/}
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Informações Importantes}
\begin{block}{Metodologia}
\begin{itemize}
\item Aulas expositivas;
\item Testes;
\item Provas;
\item Exercícios.
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Informações Importantes}
\begin{block}{Testes}
\begin{itemize}
\item Teste 1 $\Rightarrow$ 20\% da pontuação total (1 de abril);
\item Teste 2 $\Rightarrow$ 10\% da pontuação total (18 de maio).
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Provas}
\begin{itemize}
\item Prova 1 $\Rightarrow$ 40\% da pontuação total (22 de abril);
\item Prova 2 $\Rightarrow$ 30\% da pontuação total (03 de junho).
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Exercícios [Bônus]}
\begin{itemize}
\item Somatório dos exercícios $\Rightarrow$ 10\% da pontuação total.
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Informações Importantes}
\begin{block}{Avaliação}
O cálculo da média final será dada da seguinte forma:
\begin{itemize}
\item MF = MIN(10, PONT)
\end{itemize}
em que MIN representa o mínimo entre dois valores e PONT representa a pontuação total obtida em toda a disciplina.
\end{block} \pause
\begin{exampleblock}{Previsão de Término das Atividades}
22 de junho de 2015
\end{exampleblock}
\end{frame}
\begin{frame}{Informações Importantes}
\begin{block}{Reposições de Aula}
{\bf Dia:} Quarta-feira (15h30-17h10)
\end{block}
\begin{block}{Datas}
\begin{enumerate}
\item 19 de março;
\item 02 de abril;
\item 23 de abril;
\item 19 de maio;
\item 24 de maio;
\item 11 de junho.
\end{enumerate}
\end{block}
\end{frame}
% \begin{frame}{Informações Importantes}
% \begin{alertblock}{Não haverá aula}
% \begin{enumerate}
% \item 24 de março;
% \item 16 de abril;
% \item 21 de abril;
% \item 30 de abril;
% \item 05 de maio;
% \item 07 de maio;
% \item 23 de junho.
% \end{enumerate}
% \end{alertblock} \pause
% \begin{exampleblock}{Previsão de Término das Atividades}
% 30 de junho.
% \end{exampleblock}
% \end{frame}
\begin{frame}{Informações Importantes}
\begin{block}{Conteúdo do Curso}
\begin{enumerate}
\item Noções Básicas de Grafos;
\item Circuitos e Caminhos;
\item Subgrafos;
\item Grafos Conexos e Componentes;
\item Cortes e Pontes;
\end{enumerate}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Informações Importantes}
\begin{block}{Conteúdo do Curso}
\begin{enumerate}
\item Árvores;
\item Isomorfismo;
\item Coloração;
\item Planaridade;
\item Outros Tópicos.
\end{enumerate}
\end{block}
\end{frame}
%------------------------------------------
\section{Pensamento}
\begin{frame}{Pensamento}
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{images/pensamento.png}
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}{Pensamento}
\begin{columns}
\column{.4\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[height=.5\textheight]{images/euler.png}
\end{center}
\column{.6\textwidth}
\begin{block}{Frase}
\begin{center}
{\large Now I will have less distraction.}
\end{center}
\end{block}
\begin{block}{Quem?}
\begin{center}
{\bf Leonhard Euler (1707-83)} \\ Matemático e físico suíço.
\end{center}
\end{block}
\end{columns}
\end{frame}
%------------------------------------------
\section{O problema de Euler}
\begin{frame}[shrink]{O problema de Euler}
\begin{center}
\includegraphics[height=.6\textheight]{images/konigsberg.png}
\end{center} \pause
\begin{alertblock}{Sete pontes de Konigsberg} \pause
É possível cruzar as setes pontes sem passar \\
por duas vezes por nenhuma delas?
\end{alertblock}
\end{frame}
\begin{frame}[shrink]{O problema de Euler}
\begin{center}
\includegraphics[height=.6\textheight]{images/konigsberg2.png}
\end{center}
\begin{alertblock}{Sete pontes de Konigsberg}
É possível cruzar as setes pontes sem passar \\
por duas vezes por nenhuma delas?
\end{alertblock}
\end{frame}
\begin{frame}{O problema de Euler}
\begin{center}
\includegraphics[height=.6\textheight]{images/konigsberg3.png}
\end{center}
\begin{block}{Sete pontes de Konigsberg} \pause
Apresentado em 1736.
\end{block}
\end{frame}
\section{O problema de Guthrie}
\begin{frame}[shrink]{O problema de Guthrie}
\begin{center}
\includegraphics[height=.6\textheight]{images/mapa.png}
\end{center} \pause
\begin{alertblock}{Coloração de Mapas} \pause
É verdade que quatro cores são suficientes \\
para se colorar um mapa plano?
\end{alertblock}
\end{frame}
\begin{frame}[shrink]{O problema de Guthrie}
\begin{center}
\includegraphics[height=.6\textheight]{images/grafoColorido.png}
\end{center}
\begin{alertblock}{Coloração de Mapas}
É verdade que quatro cores são suficientes \\
para se colorar um mapa plano?
\end{alertblock}
\end{frame}
\begin{frame}{O problema de Guthrie}
\begin{center}
\includegraphics[height=.6\textheight]{images/grafoColorido2.png}
\end{center}
\begin{block}{Coloração de Mapas} \pause
Apresentado em 1852.
\end{block}
\end{frame}
\section{O problema do menor caminho}
\begin{frame}{O problema do menor caminho}
\begin{center}
\includegraphics[height=.6\textheight]{images/redes.png}
\end{center}
\begin{alertblock}{Menor Caminho} \pause
Qual é o roteamento de menor custo entre dois dispositivos?
\end{alertblock}
\end{frame}
\begin{frame}{O problema do menor caminho}
\begin{center}
\includegraphics[height=.6\textheight]{images/redesGrafo.png}
\end{center}
\begin{block}{Menor Caminho} \pause
Algoritmo de Dijkstra (proposto em 1852).
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{O que existe em comum nos três problemas?} \pause
\begin{block}{Modelo} \pause
Um modelo é uma {\bf simplificação} da realidade. Um modelo abstrai algumas informações e se concentra em outras informações.
\end{block} \pause
\begin{block}{Bom modelo}
Um bom modelo é aquele que consegue descrever com maior proximidade as características essenciais do problema.
\end{block}
\end{frame}
\section{Noções Básicas de Grafos}
\begin{frame}{Noções Básicas de Grafos}
\begin{block}{$V^{(2)}$}
Para qualquer conjunto $V$, denotaremos por $V^{(2)}$ o conjunto de todos os pares não-ordenados de elementos distintos de $V$.
\end{block}
\pause
\begin{block}{Corolário 1}
Se $V$ tem $n$ elementos, então $V^{(2)}$ tem ${n \choose 2} := \frac{n(n-1)}{2}$ elementos.
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Noções Básicas de Grafos}
\begin{block}{Corolário 2}
Os elementos de $V^{(2)}$ serão identificados com os subconjuntos de $V$ que têm cardinalidade 2.
\end{block}
\pause
\begin{block}{Corolário 3}
Assim, cada elemento de $V^{(2)}$ terá a forma $\{ v,w \}$, sendo $v$ e $w$ dois elementos distintos de $V$.
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Desafios (0,5 pt)}
\begin{block}{Referência}
FEOFILOFF, P. {\bf Exercícios de Teoria dos Grafos}, \\
BCC, IME-USP, 2012. \\
\color{blue}{\url{http://www.ime.usp.br/~pf/grafos-exercicios/}}.
\end{block}
\begin{block}{Exercícios}
\begin{itemize}
\item E 1.1;
\item E 1.2.
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}
\end{document}