This is a mathematics homework questions sheet in Vietnamese.
-- De Thi Toan 2015
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
%\title{de-thi-2015}
\documentclass[12pt,twoside]{article}
\usepackage{fourier}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym,amscd,amsthm}
\usepackage{indentfirst,picinpar,sectsty,array}
\usepackage{pifont}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{graphicx,color}
\usepackage{eso-pic}
\usepackage{pgf,tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage{boxedminipage}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[unicode]{hyperref}
\hypersetup{colorlinks,citecolor=black,filecolor=black,linkcolor=black,urlcolor=blue}
\usepackage[a4paper,inner=15mm,outer=15mm,top=10mm,bottom=12mm]{geometry}
\renewcommand{\baselinestretch}{1}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\lhead[]{}\chead[]{}\rhead[]{}
\lfoot[\thepage]{\textit{http://www.k2pi.net}}\cfoot[]{}\rfoot[\textit{http://www.k2pi.net}]{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{1pt}
\newcommand{\cl}[1]{\centerline{#1}}
\newcommand{\hay}[1]{\left[\begin{array}{ll}#1\end{array}\right.}
\newcommand{\va}[1]{\left\{\begin{array}{ll}#1\end{array}\right.}
\newcommand{\vt}[1]{\overrightarrow{#1}}
\usepackage{tcolorbox}
\newcommand{\hop}[1]{\begin{tcolorbox}[colback=cyan!15,colframe=blue!75!white]\color{violet}{#1}\end{tcolorbox}}
\newcommand{\lgi}[1]{\href{#1}{\textbf{\textsl{Lời giải}}}}
\definecolor{lightgray}{gray}{.90}
%\everymath{\displaystyle}
%\AddToShipoutPicture{\AtTextCenter{\makebox(0,400)[c]{\resizebox{\textwidth}{!}{\rotatebox{30}{\textsf{\textbf{\color{lightgray}http://www.k2pi.net}}}}}}} \AddToShipoutPicture{\AtTextCenter{\makebox(0,-400)[c]{\resizebox{\textwidth}{!}{\rotatebox{-30}{\textsf{\textbf{\color{lightgray}http://www.k2pi.net}}}}}}}
%cac cau hoi de thi
\def\caumot{
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.
}
\def\cauhai{
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\dfrac4x$ trên đoạn $[1;3]$.
}
\def\cauba{\text{ }
\\
{\bf a)} Cho số phức $z$ thỏa mãn hệ thức: $(1-i)z-1+5i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.
\\
{\bf b)} Giải phương trình: $\log_2\left(x^2+x+2\right)=3$.
}
\def\cautu{
Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^1\left(x+3\right)e^x~dx$.
}
\def\caunam{
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2; 1)$ và $B(2;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-y+2z-3=0$. Viết phương trình của đường thẳng $AB$ và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phảng $(P)$.
}
\def\causau{\text{ }
\\
{\bf a)} Tình giá trị biểu thức $P=(1-3\cos2\alpha)(2+3\cos2\alpha)$, biết $\sin\alpha=\dfrac23$
\\
{\bf b)} Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chon ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm Y tế dự phòng thành phố và 20 đội của Trung tâm Y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn.
}
\def\caubay{
Trong không gian cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$. góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^o$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB, AC$.
}
\def\cautam{
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $BC$, $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AD$. Giả sử $H(-5;-5), K(9;-3)$ và trung điểm cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$
tìm tọa độ của các đỉnh $A$.
}
\def\cauchin{
Giải phương trình $\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-2\right) $ trên tập số thực
}
\def\caumuoi{
Cho các số thực $a,b,c$ thuộc đoạn $[1;3]$ và thỏa điều kiện $a+b+c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \\
\centerline{$P=\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\dfrac12abc$.}
}
\thispagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent
%\shadowbox{\parbox{0.98\textwidth}{
\begin{minipage}[b]{0.3\textwidth}
\centering
{\bf BỘ GIÁO DỤC \& ĐÀO TẠO} \\
{------------------------------------}\\
{\small ĐỀ CHÍNH THỨC}
\end{minipage}
\begin{minipage}[b]{0.65\textwidth}
\centering
{\Large\bf ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015}\\
{\bf Môn: TOÁN}\\
{\it Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề}
\end{minipage}
%}}
\vspace{1cm}
\begin{description}
\item[Câu 1] {\bf (1 điểm)}\quad
\caumot
\item[Câu 2] {\bf(1 điểm)}\quad
\cauhai
\item[Câu 3] {\bf(1 điểm)}\quad
\cauba
\item[Câu 4] {\bf(1 điểm)}\quad
\cautu
\item[Câu 5] {\bf(1 điểm)}\quad
\caunam
\item[Câu 6] {\bf(1 điểm)}\quad
\causau
\item[Câu 7] {\bf(1 điểm)}\quad
\caubay
\item[Câu 8] {\bf(1 điểm)}\quad
\cautam
\item[Câu 9] {\bf(1 điểm)}\quad
\cauchin
\item[Câu 10] {\bf(1 điểm)}\quad
\caumuoi
\end{description}
\centerline{-----------------------------------------------Hết---------------------------------------------------}
\newpage
\noindent\begin{minipage}[b]{0.3\textwidth}
\centering
\end{minipage}
\begin{minipage}[b]{0.65\textwidth}
\centering
{\Large\bf LỜI GIẢI ĐỀ THPT QUỐC GIA NĂM 2015}\\
{\bf \color{red}{Môn: TOÁN}}
\end{minipage}
\section{Thây Đồ 1}
Gợi ý cách này nhé.
Phương trình đã cho tương đương:
$ax^4-x^2-5=0$
{\bf Lời giải được thực hiện bởi các thành viên diễn đàn Toán THPT \color{red}{http://www.k2pi.net}}
\end{document}